Ce vrea să spună Alain Badiou prin „Matematică = Ontologie”?

Alain Badiou, fotografie de Basso Cannarsa, via L'Humanité



În un articol anterior despre principalele „regiuni” ale filozofiei contemporane, am scris următoarele: „Desigur, ar fi nevoie de cel puțin un alt articol pentru a explora și evalua propunerile prezentate de Alain Badiou pentru a înlocui unitatea celor trei regiuni cu una a patra.” Prezentul articol. se pretinde a fi acel articol necesar pentru a evalua contribuția lui Badiou la scena filozofică. Astăzi, principalele regiuni sau curente ale filosofiei împărtășesc ideea că gândirea trebuie să fie subordonată limbajului. Badiou, pe de altă parte, încearcă să arate în lucrarea sa principală că gândirea poate depăși bariera care separă realitatea de structurile lingvistice pe care le proiectăm pe ea.

Această opoziție se cristalizează în dezacordul lui Badiou cu principalul reprezentant al regiunii hermeneutice, Martin Heidegger . Controversa se referă la statutul gândirii științifice. După relatarea lui Heidegger, despre care am discutat într-un alt articol, știința nu poate gândi . Ambiția științei de a gândi realitatea din spatele aparențelor transgresează limitele a ceea ce poate fi gândit. Prin însăși încercarea ei de a gândi, știința se face incapabilă să facă acest lucru. Badiou, pe de altă parte, vede știința ca unul dintre domeniile culturii noastre în care se produce gândirea adevărată.





Alain Badiou despre problema ființei

fiinţa şi devenirea

Coperta ediției originale a revistei Being and Event în limba franceză, via Éditions du Seuil

Alain Badiou adoptă cadrul în care Martin Heidegger își exprimă condamnarea filozofiei și științei. Filosoful francez consideră că toată filosofia contemporană trebuie să plece de la reînnoirea întrebării lui Heidegger despre Ființă. Miza în cea mai importantă lucrare a lui Badiou (titlul ei Ființă și Eveniment face aluzie clară la a lui Heidegger Magnum opus, Ființa și Timpul ) sunt, pe scurt, să dezvolte un alt răspuns la întrebarea ontologică.



În plus, răspunsul oferit de Badiou la această întrebare presupune distincțiile ontologice stabilite în Ființa și Timpul . Ontologia nu este studiul genului de lucruri care există, ci a ceea ce este fi . Definiția ontologiei lui Badiou este „prezentarea prezentării”. Este explorarea modului în care, în general, lucrurile pot fi prezentate.

Alain Badiou despre relația dintre știință și ființă

pictura Francke leibniz

Portretul lui Gottfried Leibniz de Christoph Bernhard Francke, 1695, prin Wikimedia Commons.

Vă place acest articol?

Înscrieți-vă la buletinul nostru informativ săptămânal gratuitA te alatura!Se încarcă...A te alatura!Se încarcă...

Vă rugăm să vă verificați căsuța de e-mail pentru a vă activa abonamentul

Mulțumesc!

Badiou și Heidegger diferă când vine vorba de abstractizare științifică. De-a lungul operei sale, Heidegger pune în contrast bogăția originală a experienței cu sărăcia descrierii sale științifice. Pentru Badiou, această sărăcie este semnul însuși al relației esențiale a științelor cu Ființa. Bogăția pe care gândirea științifică o renunță este ceea ce privește ființe și nu Ființă.

Acest punct necesită cu siguranță o explicație. La începutul lui Ființă și Eveniment , Badiou abordează Ființa prin întrebarea unu și multiplu. Potrivit filosofului și polimat german Leibniz , unitatea este o condiție necesară pentru ca ceva să fie considerat a fi: ceea ce nu este A ființa, așa cum a spus el, nu este o fiind. Ideea este că tot ceea ce există trebuie neapărat să fie ceva și astfel unificat – unul – împotriva a ceea ce nu este.



Problema cu raționamentul lui Leibniz este că pare infirmat de experiență, în care totul este multiplu . O masă este una ca masa aceea , dar este și colecția multiplelor sale părți. Dacă Leibniz are dreptate, atunci Ființa pare a fi ceva ce nu putem experimenta. Dar, atunci, de unde știe Leibniz că Ființa este una?

Soluția lui Badiou este să urmeze experiența (și Heidegger) și să declare că Ființa trebuie să fie în acord cu experiența. Întorcându-se în jurul dictonului lui Leibniz, el declară că ceea ce nu este multiplu nu este ființa. Unitatea nu este altceva decât un efect iluzoriu al multiplicității esențiale a Ființei. Unitatea este ceea ce permite ca ceva să conteze ca ceva. Multiplicitatea este ceea ce este socotit ca unul, cel fiind căruia i se aplică numărătoarea.



Problema Unului și Multiplului

Instalare Deana Lawson Assemblage 2021

Assemblage, Deana Lawson, 2021, Muzeul de Artă Modernă, New York

Dar se pare că aceeași problemă apare din nou. Să presupunem că Ființa este în esență multiplă. Totuși, dacă trebuie experimentat, trebuie să fie experimentat cu siguranță ca ceva și astfel, așa cum remarcă Leibniz pe bună dreptate, ca unul. Dar atunci Ființa trebuie să fie de necognoscibil și ipoteza lui Badiou – Ființa la fel de multiplă – trebuie să fie la fel de arbitrară ca și a lui Leibniz. Nu putem avea acces nici la multiplu dincolo de unul, nici la cel dincolo de multiplu.



Badiou este de acord. Ceea ce este prezentat, fie el unul sau multiplu, nu poate fi accesat în puritatea sa, unul fără multiplu sau multiplu fără unul. Ceea ce poate fi accesat este prezentarea, adică procesul în care devine multiplicitatea esențială a Ființei A multiplicitate. Ontologia nu poate fi prezentarea a ceea ce este dincolo de orice prezentare. Poate fi doar prezentarea prezentării.

Alain Badiou: O „teză radicală” a ontologiei

Arhimede Dominic Fetti 1620

Arhimede de Domenico Fetti, 1620, Alte Meister, Dresda, Germania, prin Proiectul Arhimede.



Aceste considerații despre unul și multiplu nu par să aibă mare legătură cu problema științei. Dar, de fapt, ei pregătesc apărarea lui Badiou a științei prin paradigma sa principală: matematica. „teza radicală” a lui Badiou în Ființă și Eveniment este că matematica este într-adevăr știința Ființei prin intermediul Fiind. Cu alte cuvinte, matematică = ontologie în sensul lui Heidegger.

Cheia acestei ecuații este identificarea Ființei și a multiplului. Intuitiv, matematica pare să trateze posibilele operații asupra multiplicităților. Conform unei înțelegeri comune, matematica se referă la numere și cifre. Ambele lucruri pot fi identificate ca multipli. Un număr în forma sa cea mai elementară este o multitudine de unități. Inițial, în Grecia antică , numărul 1 nici măcar nu a contat ca număr. O figură este aceea căreia i se aplică conceptul de mărime. Și mărimea poate fi, de obicei, măsurată printr-un număr, dezvăluind astfel multiplicitatea esențială a figurii.

Importanța teoriei mulțimilor pentru Alain Badiou

portret georg cantor

Fotografia lui Georg Cantor, ca. 1910, prin Wikimedia.

Dar Badiou are motive mai profunde pentru a echivala matematica cu ontologia. După cum tocmai am spus, numerele sunt multiplicități de unități. Asta înseamnă că nu sunt încă pur multiple. La sfârșitul secolului al XIX-lea, un matematician german a numit Georg Cantor a creat teoria multimilor. Din acel moment, matematicienii puteau trata multiplu fără unul.

Pe de o parte, mulțimile în teoria mulțimilor nu sunt altceva decât multipli. Multipli de ce? Pentru naiv teoria mulțimilor, o mulțime este întotdeauna un multiplu al ceva, multe lucruri considerate ca una. Se poate vorbi de multimea numerelor naturale sau de multimea stangacilor care traiesc in Madagascar si asa mai departe.

Dar pentru versiunea riguroasă axiomatizată a teoriei mulțimilor, mulțimea nu este un multiplu de nimic. Dacă analizați orice set dat în universul său teoretic, veți găsi doar mai multe seturi. Singura excepție este setul gol care nu conține nimic. Conceptul de mulțime goală, din care sunt făcute toate celelalte mulțimi din teoria mulțimilor, indică faptul că matematicienii cred că o mulțime este un multiplu fără unitate. Setul nu este un multiplu al ceva – care, prin urmare, ar fi unul – ci un multiplu al nimicului.

Descoperirea lui Cantor cu privire la infinit

nostalgia picturii infinite giorgio de chirico

Nostalgia infinitului de Giorgio de Chirico, ca. 1911, prin MoMA.

Există, totuși, o altă formă de unitate căreia teoria seturilor aparent nu poate scăpa. Tocmai am menționat universul teoretic al teoriei mulțimilor. Nu este acest univers A univers și deci un singur univers? Însuși faptul că putem răspunde „nu” la această întrebare este cel mai clar indicator al influenței lui Cantor asupra istoriei matematicii – și poate asupra gândirii în general.

De obicei, se crede că înmulțirea obiectelor matematice poate continua la nesfârșit. Nu există, de exemplu, ultimul număr natural. Se poate adăuga, înmulți și ridica un număr la o putere la nesfârșit, fără a atinge vreodată o limită peste care nu se poate continua. Dar, conform unei concepții comune, există o limită pentru această acumulare nesfârșită de numere, și anume nesfârșitul în sine: infinitul.

Această concepție se potrivește bine cu concepția premodernă despre univers. Se crede că finitudinea sa este limitată de un infinit Dumnezeu , care este incomensurabil cu crearea lui. Faptul că universul este finit înseamnă că este limitat de creatorul nelimitat. Multiplicitatea sa este constrânsă de Unul. Dar teoria mulțimilor a lui Cantor deschide noi căi pentru a gândi relația dintre finit și infinit. În 1873, a dovedit că setul infinit de numere reale (toate numerele care pot fi exprimate cu o continuare de zecimale) conține 'Mai mult' elemente decât mulțimea infinită de numere întregi.

În 1891, Cantor a mai dovedit că pornind de la orice set infinit se poate produce unul „mai mare”. Rezultatul lui, numit astăzi teorema lui Cantor , arată că există infinit de infinitate diferite ale unei infinitate de „dimensiuni” diferite. În sfârșit, a fost și așa dovedit că nu există nici un set al tuturor mulţimilor care să amintească toate acele infinitate. Ca rezultat, nu poate exista o limită unică care să închidă universul teoretic al seturilor de sus . Multiplu este pur, fără unul, de jos în sus.

O obiecție finală de a stabili pretenția teoriei la pur multiplu

Portret Ernst Zermelo

Portretul lui Ernst Zermelo, prin Wikimedia Commons.

Universul teoretic al multimilor nu este nici consistent, nici format din nimic consistent. Dar, studiind pur multiplul, teoria mulțimilor nu îl unifică ca obiect? Multiplul în puritatea lui nu este unificat împotriva a ceea ce nu este?

Într-un fel, răspunsul este încă „nu”. Pentru a evita unele dificultăți teoretice, Ernest Zermelo a întreprins axiomatizarea teoriei mulțimilor a lui Cantor în 1905. Mai simplu spus, el a stabilit un set de reguli (axiomele) despre care credea că ar trebui să delimiteze posibilitățile din cadrul teoriei mulțimilor.

Important este că în niciun moment nu a definit obiectele a teoriei. Strict vorbind, obiectele sunt doar tot ceea ce poate servi drept suport pentru relațiile definite de reguli. Ce set este este doar un termen scris la dreapta simbolului „”, care poate fi citit ca „aparține”. Multiplul nu este niciodată unificat în mod explicit față de ceea ce nu este. Deși teoria studiază purul multiplu și nimic altceva, o face fără să o facă vreodată un (sau un singur) obiect.

Relația exactă dintre teoria mulțimilor și ontologie

spaţiul vocii rene magritte

Vocea spațiului de René Magritte, 1931, prin Fundația Peggy Guggenheim.

De când a fost publicată lucrarea lui Zermelo și Cantor, teoria seturilor a fost cel mai popular limbaj pentru a vorbi despre orice obiect matematic. Se pare că aproape orice a fost gândit în matematică poate fi exprimat ca un set de un fel.

Acest fapt justifică în sfârșit ecuația „matematică = ontologie”. Deoarece orice în universul matematic poate fi gândit ca o mulțime și, deoarece teoria mulțimilor este în esență o modalitate de a gândi multiplu în puritatea sa, atunci invenția teoriei mulțimilor poate fi înțeleasă ca nimic altceva decât momentul istoric în care matematica devine conștientă de vocația sa de a gândi un predicat major al Ființei, multiplul.

Pornind de la multiplu ca multiplu, teoria mulțimilor – și teoriile matematice exprimate prin teoria mulțimilor – prezintă ceea ce se întâmplă atunci când multiplul pur devine multipli definiți. Acele teorii sunt prezentarea prezentării.

Alain Badiou vs. Martin Heidegger

Galileo înainte de inchiziția romană Cristiano Banti

Galileo înainte de Inchiziția romană, Cristiano Banti, 1857, prin New Scientist

Ştiinţă iar matematica ei chintesență nu este ceea ce a făcut civilizația noastră să uite de Ființă. Este ceea ce a permis civilizației noastre să ne depășească iluziile. Prin urmare, ea a deschis o cale către Ființă.

În cele din urmă, există trei motive pentru a prefera relatarea științei lui Badiou față de cea a lui Heidegger.

Prima este că identificarea Ființei, adevărului și aparenței împiedică elaborarea unei critici a culturii noastre. Dar o astfel de critică este necesară pentru Heidegger, care preferă un fel de manifestare a Ființei (poezia) față de altele (știință și tehnologie). Dar aparițiile neautentice, cum ar fi știința și tehnologia, par a fi la fel de mult apariții ca și poezia. Care este principiul lui Heidegger aici?

Al doilea este că pot exista și alte moduri de a gândi Ființa decât cele pe care Heidegger le valorifică. Dacă relatarea de mai sus a relației matematicii cu ontologia are vreun atractiv, Heidegger este el însuși vinovat că a contribuit la uitarea Ființei.

Alain Badiou și Triada filozofiei, poeziei și științei

Portret Alain Badiou 2011

Alain Badiou, 2011, via Radio France Culture

Un al treilea motiv pentru care explicația lui Heidegger despre știință este problematică este că împiedică continuarea filosofiei. Dacă poezia este singurul mod de a gândi Ființa, filosofia poate fi în cel mai bun caz comentariul ei de prisos.

Pentru Badiou, poezia și știința sunt două metode diferite, dar la fel de importante pentru a gândi Ființa. Acest acces plural la Ființă permite filozofiei să devină altceva decât reflexia palidă a unuia sau celuilalt. Filosofia nu trebuie să fie un gând mai puțin realizat despre Ființă, ci un gând la altceva. Este gândirea timpului său determinat de descoperirile din diferitele moduri de gândire.

Pentru a rezuma, am văzut cum filosofia lui Badiou crede că e timpul, oferindu-ne sensul unei descoperiri importante în știință: vocația matematicii de a gândi Ființa ca pur multiplu.